为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(l抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年iàng)加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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